Question

几何证明题 来高手!!!!

三角形ABC中 AD⊥BC , G为AD上任意一点，连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F，连接ED,FD，求证:∠1=∠2

Answer 1

首先简要介绍一个定理，名叫塞瓦定理，内容如下:
在三角形ABC中，直线AD,BE,CF交BC,AC,AB于D,E,F，三条直线交于一点O
则有(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1
反之也成立。
这个定理的证明，可以用面积法来证。
AF/FB=SAOC/SBOC
BD/DC=SAOB/SAOC
CE/EA=SBOC/SAOB
三个式子相乘，得到了塞瓦定理。
下面进入这道题的证明。
过A作BC的平行线，交DE,DF的延长线于P,Q
所以角PAD=角QAD=90度
只要证明PA=QA，就可以得出角1=角2
因为PQ//BC
所以有
AP/BD=AE/EB………………………………(1)
DC/AQ=CF/FA………………………………(2)
(1)×(2)可得
(AP/AQ)*(DC/BD)=(AE/EB)(CF/FA)
AP/AQ=(AE/EB)*(BD/DC)*(CF/FA)…………(3)
因为AD，CE，BF三线共点
所以根据塞外定理可知，(3)式的右端为1
所以AP=AQ
三角形PAD全等于三角形QAD(SAS)
(备注:或者此处用等腰三角形三线合一来说)
所以角PAD=角QAD
即角1=角2
不知道楼主能不能看懂，这道题应该是竞赛题了。
之前定理的叙述可能有不严谨的地方，如果想要更加深入地了解，建议楼主还是去百科上查一查吧。