Question

如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点F和点E。求证 点D在∠BAC的平分线上。

如题

Answer 1

证明:

∵BF⊥AC，CE⊥AB 

∴∠BED=∠DFC,

又∵ BD=DC ，∠FDC=∠EDB（对顶角相等）

∴△BED≌△CFD 

∴ED=DF

∵ △ADE和△ADF都是直角三角形，

且ED=DF,AD=DA

∴△ADE≌△ADF(HL)

∴∠BAD=∠CAD 

∴D在∠BAC的平分线上

Answer 2

证明:
∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠BED=∠DFC,
又∵ BD=DC ，∠FDC=∠EDB（对顶角相等）
∴△BED≌△CFD （AAS）
∴ED=DF
∴D在∠BAC的平分线上（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）

Answer 3

自己做