Question

立体几何问题

四面体ABCD中，EF分别为AD,BC上的点，AE/ED=BF/FC=1/2,AB=CD=3,EF=√7,求AB,CD所成角大小

Answer 1

解：

取线段AC上一点G，使AG/GC=1/2,

根据平行线等分线段定理，得

FG//AB,EG//CD,

且FG=(2/3)AB=2,EG=(1/3)CD=1,

所以FG与GE所成的锐角就是AB和CD所成的角，

△EFG中,FG=2,EG=1,EF=√7，

根据余弦定理，得

cos∠FGE

=(FG²+EG²-EF²)/(2*FG*EG)

=(4+1-7)/(2*2*1)

=-1/2

所以∠FGE=120°，

所以FG与GE成的锐角是60°，

即AB和CD所成的角是60°，

谢谢！