Question

高一函数最值问题

设函数f（x）=ax^2+（b-8）x-a-ab的图像与x轴相交于（-3,0），（2,0）两点。
（1）求f（x）；
（2）当函数的定义域是[0,1]时，求函数的值域。

请给出详细过程，谢谢！
好像解方程组得不到a=-3，b=5~~~~~

Answer 1

韦达定理 ax^2+bx+c=0解为x1 x2 则 x1*x2=b/a x1+x2=-b/a
（-3,0）与（2,0）为方程两根
所以 -3+2=-（b-8）/a
-3*2=(-a-ab)/a
a=-3 b=5
f(x）=-3x^2-3x+18
对称轴：b/(-2a)=-3/-2*(-3)=-1/2 不在区间内且小于零
又因 a=-3<0
所以 f(0)=18 最大 f（1）=12 最小
值域为 [12,18]

Answer 2

f(-3)=9a-3(b-8)-a-ab=0
f(2)=4a+2(b-8)-a-ab=0
a= -3 b=5
f(x)=-3x^2-3x+18

（2） 对称轴为x0=-0.5
所以[0,1]在对称轴右边，函数单调减小
所以值域为【12,18】

Answer 3

f(-3)=9a-3(b-8)-a-ab=0【1】
f(2)=4a+2(b-8)-a-ab=0【2】
则