Question

观察下列一组数 3,4,5 猜想3²=4+5 5,12,13猜想5²= 12+13 7,24,25

13，b,c 猜想:13²=b+c 根据上述数据规律 结合相关知识 求b=＿＿＿＿,c=＿＿＿

Answer 1

13^2=84+85，这个很容易得到，下面给你一个一般情况的：

3^2=4+5=4*1+(4*1+1)
5^2=12+13=4*3+(4*3+1)
7^2=24+25=4*6+(4*6+1)
9^2=40+41=4*10+(4*10+1)
11^2=60+61=4*15+(4*15+1)
...
13^2=84+85
b=84 c=85

一般的有：
(2n+1)^2=4*(1+2+...+n)+[4*(1+2+...+n)+1]
=2n(n+1)+[2n(n+1)+1]
证明如下：
2n(n+1)+[2n(n+1)+1]
=4n(n+1)+1
=4n^2+4n+1
=(2n+1)^2