Question

初二等边三角形题

已知：如图，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．
过程！！！

Answer 1

（1）在AB上选一点F,使FB=BD,连接FD,形成一个等腰△FBD,

  ∵∠FBD=60°(因为其是等边△ABC一个内角)

 ∴∠BFD+∠FDB=180° -∠FBD=120°

∵△FBD等腰,∴∠BFD=∠FDB=120°/2=60°=∠FBD

∴△FBD是等边△  ∴FB=FD=BD

 ∵ΔBDE是等边△,∴ED=BD ∴FD=ED

∵ AF=AB-FB  CD=BC-BD  ∴AF=CD

∵∠CDE=180°-60°    ∠AFD=180°-60°∴∠CDE=∠AFD

∴△CDE≌  △AFD(两边夹一角相等,则两△全等)

∴对应的两条边AD＝CE

（2）就简单多了,推断如下:

∵AC⊥CE ∴∠ACE=90°

在四边形ABEC中,∠CAB=60 ° ∠ABE=∠ABC+∠DBE=60°+60°=120°

∴∠BEC=360°-∠ACE-∠ABE-∠CAB=360°-90°-120°-60°=90°

∴△BEC是RT△  ∠BCE=∠ACE-∠ACB=90°-60°=30°

∴在RT△BEC中,BE=BC/2(在直角△中,30°角所对直角边等于斜边的一半)

  ∴(等边△边相等)AB=BC=2BE