Question

高中---三角恒等变换题

1.设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2x
问：设A、B、C为三角形ABC的三个内角，若cosB=1/3，f(C/2)= -1/4,且C为锐角，求sinA
追加一题、答得详细且正确、可补加分数
2.已知a、β为锐角，cosa=1/7,sin(a+β)=5√3/14，求角β的值
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Answer 1

解：f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2 X=1/2cos2x-根号3/2sin2x+(1-cos2x)/2=1/2-根号3/2sin2x
因为f(c/2)=-1/4，所以sinC=根号3/2,cosC=1/2
又因为cosB=1/3，所以sinB=2倍根号2/3
那么sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=(2倍根号2+根号3)/6
主要是2倍角的公式运用