Question

设f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内判断下列函数的单调性 1 y=f(x)+a 2 y=a-f(x) 3 y=(f(x)2

Answer 1

这种题如果你一眼看不出来就用定义法
设x1＜x2 由于f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0 则f（x1）-f（x2）＞0
那么1、f（x1）+a-f（x2）-a=f（x1）-f（x2）＞0 减函数
2、a-f(x1）-a+f（x2)=f（x2）-f（x1）＜0 增函数
3、你那是平方吗？
f(x1)^2-f(x2)^2=[f（x1）-f（x2）][f（x1）+f（x2）]
由于f(x)>0 所以f（x1）+f（x2）＞0 而f（x1）-f（x2）＞0
所以原式＞0 减函数

Answer 2

1 y=f(x)+a^2,减函数，加一个常数不改变单调性。
2 y=a-f(x),增函数，f(x)前面变成负号，单调性改变。
3 y=f(x)^2,减函数
取m<n,则f(m)>f(n)
因为f(m)>f(n)>0,所以f(m)^2>f(n)^2>0
所以是减函数。