Question

3.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数如何证明？

3.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数如何证明？

Answer 1

设x1大于x2大于0
则-x1小于-x2小于0
因为f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数
f(x1)=f(-x1) f(x2)=f(-x2) f(x1)小于f(x2) f(-x1)小于f(-x2)
所以f(x)在(-∞,0)上是增函数

Answer 2

设 x1,x2 属于 (-∞,0)上任意两点 且 x1>x2
那么 -x1<-x2,那么有f(-x1)-f(-x2)>0
所以f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)>0
所以f(x)在(-∞,0)上是增函数