Question

如图11，在三角形ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，求证：DF=EF

如图11，在三角形ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，求证：DF=EF

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
又∵∠DFB=∠CFE，BD=CE
∴△DBF≌△CFE（A.A.S）
∴DF=EF

Answer 2

证明：
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC
作DG//AC交BC于G
则∠DGB=∠ACB=∠ABC
∴DG=DB=CE
又∠DFG=∠EFC，∠DGF=∠ECF
∴△DGF≌△ECF
∴DF=EF

Answer 3

应是：
证明如下：
延长BC至M，连接EM，使EM//AB
在△CEM中
∠B=∠ACB(等要三角形底角)
∠ACB=∠MCE(对顶角)
∠B=∠EMC(内错角)
所以∠EMC=∠MCE 得EM=EC=BD
在△BDF和△FEM中
EM=BD
∠B=∠EMF
∠MFE=∠BFD
所以△BDF和△FEM全等
所以DF=FE