Question

如图，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3.△DEF是否为等边三角形？请简要说明理由。

说明理由

Answer 1

解：△DEF为等边三角形。
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，AB=BC=AC
∵∠1=∠2=∠3
∴∠ABC-∠2=∠BCA-∠3=∠CAB-∠1
即∠ABD=∠BCE=∠ACF
在△ABD，△BCE，△ACF中，
∵∠1=∠2=∠3
AB=BC=AC
∠ABD=∠BCE=∠ACF
∴△ABD≌△BCE≌△ACF
∴AD=BE=CF，BD=CE=AF
∴BE-BD=CF-CE=AD-AF
即DE=EF=FD
∴△DEF为等边三角形

Answer 2

图故意画歪干啥呀。

最简单的解释方法就是，这个图是旋转不变的，转120度再转120度，线条都是不变的，所以在中间他们所围成的三角形也是不变的，也就是等边

Answer 3

（先标∠ABD为∠4，∠BCE为∠5，∠AFC为∠6，∠FDE为∠7，∠FED为∠8，∠DFE为∠9）
说明：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB
∵∠1=∠2=∠3
∴∠4=∠5=∠6
∴∠7=∠8=∠9
∴△DEF是等边三角形

其实这个也蛮简单的呀！

Answer 4

图呢