Question

已知函数f(x)的定义域为（0，正无穷），当x>1时，f(x)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)。证明f(x)在定义域上为增函数

已知函数f(x)的定义域为（0，正无穷），当x>1时，f(x)>0，且f(xy)=f(x)+f(y)。证明f(x)在定义域上为增函数。

Answer 1

对任意X,Y>0，设X<Y，则f（Y）-f（X）=f（X*(Y/X)）-f（X）=f（X）-f（Y/X）-f（X）=f（Y/X），因为Y/X>1，所以f（Y/X）>0，所以f(x)在定义域上为增函数