Question

如图,△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称,△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称

如图,△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称,△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称
（1）画出直线EF

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MNEF所夹锐角α的数量关系。

Answer 1

（1）作线段A'A"的中垂线即得EF.

（2）∠BOB”=2α
理由是：
连接BO、B’O、B"O
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴∠MOB=∠MOB’
∵△A'B'C'与△A"B"C"关于直线EF对称 ，
∴∠EOB'=∠EOB"
∴∠BOB"=∠MOB+∠MOB'+∠EOB'+∠EOB"=2∠MOB'+2∠EOB'
=2(∠MOB'+∠EOB")=2∠MOE=2α

Answer 2

(1)连c’C”，A’A”，
连接它们的中点，直线EF就是对称轴。
（2）连B’O，
由∠BON=∠B’ON，∠B’OF=∠B”OF，
∠NOF=∠B’ON+∠B”OF，
∴∠BOB”=2∠NOF。
所以∠BOB”=2α。

Answer 3

1）画出直线EF
2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MNEF所夹锐角α的数量关系。