Question

在△中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=根号7,且4sin平方(A+B)/2-cos2C=7/2,求角C的大小，求△

在△中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=根号7,且4sin平方(A+B)/2-cos2C=7/2,求角C的大小，求△ABC的面积

Answer 1

1)4sin^2(A+B)/2-cos2C=7/2
2（1-cos(A+B)）-cos2C=7/2
2-2cos(π-C)-cos2C=7/2
2+2cos(C)-cos2C=7/2
2+2cosC-2(cosC)^2+1=7/2
(cosC-1)^2=0
C=arcos1/2=60
2)cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab
ab=a^2+b^2-c^2=(a+b)^2-c^2-2ab
3ab=(a+b)^2-c^2=25-7=18
ab=6
S=1/2absinC=3根号3/2