Question

关于高中数学复合函数求定义域

应该有6种解法 什么配凑法 换元法 的 谁能帮我列举下 最好能带例子

Answer 1

我上高中时总结了不止6种方法，现在记得不全了，试试看吧！
第一：观察法。
如y=1/(x-1），直接观察由除法规则知道x不等于1。y=x+1直接得出是R等等。
第二：换元法。
如函数f(x+1)=x^2+2x，设t=x+1,则x=t-1,
代入表达式中得 f(t)=(t-1)^2+2(t-1),即f(t)=t^2-1
将t换成x，得函数表达式f(x)=x^2-1。
（换元法类似上述求表述式，如果知道上述x+1的范围，求出t的范围就是定义域了）
第三：配凑法，这个方法和换元法十分相似。
相同的例子，如函数f(x+1)=x^2+2x，
表达式变形得 f(x+1)=(x+1)^2-1，（这里把外面的表达式配凑成括号里的式子就可以了）
然后将x+1换成x代入就可以得到 f(x)=x^2-1
求定义域时注意转换时取值就可以了。
第四：反函数法。如果函数存在反函数，那么反函数的值域就是该函数的定义域。
第五：分离常数法。这个方法主要针对求值域，定义域也可用这个方法配合反函数法。
如函数y=(x-1)/(x+1),分离常数得 y=1+(-2)/(x+1),从而求得值域y不等于1。
第六：图像法。画出图像观察定义域。
如函数y=根号下(1-x^2),画出图像（就是x轴上方的一个半圆），
观察得-1<=x<=1(也可以解不等式1-x^2>=0）。
求定义域基本就这些方法或者这些方法结合使用，求值域和表达式也有很多地方能用到，方法也更多一点。