Question

问一道高二数学题

在等差数列{AN}中，a1>0.3a5=8a9,求使前N项和SN取最大值时的n的值

Answer 1

3a5=8a9
3a5=8(a5+4d)
3a5=8a5+32d
-5a5=32d
-5(a1+4d)=32d
-5a1-20d=32d
-5a1=52d
a1=-52d/5>0
d<0

an=a1+(n-1)d
=-52d/5+nd-d
=-57d/5+nd>0
-57/5+n<0
n<57/5
即n<=11
所以当n=11时,前11项的和SN值最大

Answer 2

设等差为d
（a1+4d）×3=（a1+8d）×8
a1=52/5 d=-10.4d
a1>0
所以d小于0，AN为递减数列
a11=a1+10d=-0.4d>0
a12=a1+11d=0.6d<0
所以当n=11时，SN取最大
（因为再加12项SN就变小了）