Question

一道高一数学题！

若不等式(1/p)x^2+qx+p>0的解集为{x|2<x<4},则实数p与q的值

讲一下过程，谢谢！！

Answer 1

A={x|2<x<4}

解、
由解集为A{x|2<x<4}可知，
不等式(1/p)x^2+qx+p>0的二次项系数为负数，即1/p<0，p<0。
不等式两边乘以p，得到：x^2+pqx+p^2<0。
此不等式解集为{x|2<x<4}，则由不等式解的性质可知，
方程x^2+pqx+p^2=0的解为x=2，4。
由根与系数的关系可得：-pq=2+4=6，p^2=2*4=8，
解得：p=2√2，q=-6/p=-3√2/2

Answer 2

若不等式(1/p)x^2+qx+p>0的解集为{x|2<x<4},

可知p<0

(1/p)x^2+qx+p=0时，两根x1=2，x2=4

得x1+x2=-qp=6，x1x2=p^2=8

得p=-2√2,q=3√2/2