Question

三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M

1 求证：BC垂直于A1,A,M三点确定的平面
2 求三棱柱ABC—A1B1C1的体积

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Answer 1

（1）
因为：顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M
所以：A1M垂直于平面ABC
所以：A1M垂直于BC
因为：AB=AC=a，∠BAC=90°，M为BC的中点
所以：AM垂直于BC
因为：AM、A1M为平面A1AM中的两条相交直线
所以：AM垂直于平面A1AM
即：BC垂直于A1,A,M三点确定的平面
（2）在平面ABC中，AB=AC=a，∠BAC=90°，M为BC的中点
所以,AM=GEN(2)/2a
在直角三角形A1AM中,AM=GEN(2)/2a,AA1=a
所以A1M=GEN(2)/2a
也就是三棱柱的高为所以A1M=GEN(2)/2a
所以体积为：V=Sh=GEN(2)/2a*(1/2*a*a*sin60)=gen(6)/2*a^3