如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一点，且∠ABD＋∠ACD=180度。求证：BD＋DC=D
如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一点，且∠ABD＋∠ACD=180度。求证：BD＋DC=DA...
如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一点，且∠ABD＋∠ACD=180度。求证：BD＋DC=DA
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如图，作∠CAE＝∠BAD，AE交DC的延长线于P
因为∠ABD+∠ACP=180°，∠ACP+∠ACD=180°
所以∠ACP＝∠ABD
因为△ABC是等边三角形
所以AB＝AC
所以△ABP≌△ACD（ASA）
所以DB＝CP
因为∠DAP＝∠BAC＝60度
所以△ADC是等边三角形
所以DA＝DP＝CP＋DC
所以DB＋DC＝DA
因为∠ABD+∠ACP=180°，∠ACP+∠ACD=180°
所以∠ACP＝∠ABD
因为△ABC是等边三角形
所以AB＝AC
所以△ABP≌△ACD（ASA）
所以DB＝CP
因为∠DAP＝∠BAC＝60度
所以△ADC是等边三角形
所以DA＝DP＝CP＋DC
所以DB＋DC＝DA
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