Question

如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线,BC交圆O与点D,E是AC的中点，判断DE与圆O的位置关系，并说明理由

Answer 1

DE是⊙O的切线

证明：

连接AD，OD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°=∠ADC

∵E是AC的中点

∴DE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠EAD=∠EDA

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∴∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA

即∠OAE=∠ODE

∵AC是⊙O的切线

∴∠OAE=90°

∴∠ODE=90°

∴DE是⊙O的切线