AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF(2)若CD=6,AC=8,求圆O的半径及CE的长。...
(1)求证:CF=BF
(2)若CD=6,AC=8,求圆O的半径及CE的长。
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sh5215125
高粉答主
2014-09-26
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说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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①证明:
连接BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵CE⊥AB
∴∠ACE+∠A=90°
∴∠BCE=∠A
∵C是弧BD的中点,即弧BC=弧CD
∴∠A=∠CBD(同圆内等弧所对的圆周角相等)
∴∠BCE=∠CBD
∴CF=BF
②∵弧BC=弧CD
∴BC=CD=6(等弧对等弦)
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵AC=8,BC=6,根据勾股定理,AB=10
∴⊙O的半径=5
∵S△ABC=AC×BC÷2=AB×CE÷2
∴CE=AC×BC÷AB=8×6÷10=4.8
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