Question

高二 不等式

a=√n+1-√n与 b=√n-√n-1的大小关系

Answer 1

事实上{√（n+1）-√n}是单调递减的

所以a＜b

要证明{√（n+1）-√n}是单调递减的

即证√（n+1）-√n＜√n-√(n-1)

即证√（n+1）+√(n-1)＜2√n

即证(√（n+1）+√(n-1))^2＜(2√n)^2

即证n+1+n-1+2√（n+1）√(n-1)＜4n

即证√（n^2-1）＜n

即证n^2-1＜n^2

得证！