Question

已知集合A={x|x<0},B={z|z=(m^2 x-1)/(mx+1),x>2},B≠∅，且B包含于A，求解实数m的取值范围？

求详细过程。

Answer 1

令x→2，z→（4m^2-1)/(2m+1)=2m-1<=0,
∴m<=1/2.
1)m=0时B={-1},满足题设；
2）m≠0时z=[m(mx+1)-m-1]/(mx+1)=m-(m+1)/[m(x+1/m)],
i)0<m<=1/2时,z是x的增函数，
B包含于A,
∴z<0,但x→+∞时z→m>0,矛盾；
ii)m<0,z是x的单调函数，
B包含于A,<==>z(2)<=0,且z(+∞)→m<0,且-1/m<2,
<==>m<-1/2.
综上，m的取值范围是(-∞，-1/2)∪{0}.