Question

证明 函数 f(x)=2x的平方在[负无穷，0)上是减函数

证明 函数 f(x)=2x的平方在[负无穷，0)上是减函数

Answer 1

设x1∈(-∞,0),x2∈(-∞,0) 且x1<x2
f(x1)-f(x2)=2x1^2-2x2^2=2(x1-x2)(x1+x2)
∵x1∈[-∞,0),x2∈[-∞,0) 且x1<x2
∴(x1-x2)<0 (x1+x2)<0
∴2(x1-x2)(x1+x2)>0 即 f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)=2x^2在∈(-∞,0)上是减函数

Answer 2

在(负无穷,0)任取两个数,x1,x2， f(x1)-f(x2)=... 化简下可以根据值判定。 我不知道是x的平方还是2x的平方，所以提供方法，算靠您自己了。

Answer 3

对（2x）^2求导，求导值为8x，当x<0时，原函数就是单调减函数