Question

如果关于x的方程mx 2 -2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x 2 -2（m-1）x+m=0的根的情

如果关于x的方程mx 2 -2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x 2 -2（m-1）x+m=0的根的情况．

Answer 1

∵方程mx 2 -2（m+2）x+m+5=0没有实数根， ∴△=[-2（m+2）] 2 -4m（m+5）=4（m 2 +4m+4-m 2 -5m）=4（4-m）＜0． ∴m＞4． 对于方程（m-5）x 2 -2（m-1）x+m=0． 当m=5时，方程有一个实数根； 当m≠5时，△ 1 =[-2（m-1）] 2 -4m（m-5）-4（3m+1）． ∵m＞4，∴3m+1＞13． ∴△ 1 =4（3m+1）＞0，方程有两个不相等的实数根． 答：当m=5时，方程（m-5）x 2 -2（m-1）x+m=0有一个实数根； 当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．