Question

初二的一道数学题……

如图在四边形ABCD中，AD平行BC,对角线BD平分∠ABC，设∠BAD的平分线AE交BC于点E，如果F,G分别是AB,AD的中点。

当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG‖CD?并说明理由。

Answer 1

当AB=2EC时，EG‖CD
因为AD‖BC，也即GD‖EC
所以，当GD=EC时，图形GECD为平行四边形，即EG‖CD
因为GD=1/2AD，所以EC=1/2AD，
而AD=AB，
所以，当EC=1/2AB时，也即AB=2EC时，EG‖CD

Answer 2

AB=2EC正确答案
设AE和BD交与点O.
因为BD和AE分别是角平分线，且AD//BC。
所以∠ABD+∠BAE=1/2∠ABC+1/2∠BAD=1/2（∠ABC+∠BAD）=1/2*180=90°
则∠AOB=180°-90°=90°（关键所在）
因为∠BAD=∠DAE，AO=AO，∠AOB=∠AOD=90°；
所以△AOB≌△AOD（ASA)
则AB=AD。
同理BA=BE。则BE=BA=AD。
又因为AD//BC，若EG//CD，则四边形CEGD为平行四边形。
则CE=DG。又因为AG=GD，所以CE=DG=1/2AD=1/2AB。（O了，给分吧~~~）