Question

设函数f（x)=(ax²+1）/(bx+c)是奇函数（a,b,c∈Z),且f（1）=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值（2）判断证明f(

设函数f（x)=(ax²+1）/(bx+c)是奇函数（a,b,c∈Z),且f（1）=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值（2）判断证明f(x)在[1,+无穷）上的单调性

Answer 1

1.f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以c=0；由f(1)=2,f(2)<3,得(a+1)/b=2,(4a+1)/2b<3,于是（8b-3)/2b<3,所以0<b<3/2，因为b为整数，则b=1,带入等式得a=1.

2.f(x)=(x2+1)/x. 求导f'(x)=1-1/x2,当x>=1时，该式子>=0,所以在[1,+无穷）上的单调递增

Answer 2

f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
因为f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
∵分子上ax^2+1=ax^2+1
所以bx+c=bx-c
c=0

f(1)=2
所以a+1=2b
a=2b-1

f(2)<3
(4a+1)/2b<3

若b>0
4a+1<6b 将a=2b-1代入
2b<3
b<3/2

b=1

a=1

若b<0
b>3/2
不成立

所以a=1
b=1
c=0

Answer 3

好呐呐