在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若BA?BC=2
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若BA?BC=2,且b=22,求a和c的值....
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若BA?BC=2,且b=22,求a和c的值.
展开
1个回答
展开全部
(I)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,
因此cosB=
.(6分)
(II)解:由
?
=2,可得accosB=2,
又cosB=
,故ac=6,
由b2=a2+c2-2accosB,
可得a2+c2=12,
所以(a-c)2=0,即a=c,
所以a=c=
.(13分)
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,
因此cosB=
1 |
3 |
(II)解:由
BA |
BC |
又cosB=
1 |
3 |
由b2=a2+c2-2accosB,
可得a2+c2=12,
所以(a-c)2=0,即a=c,
所以a=c=
6 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询