在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若BA?BC=2

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若BA?BC=2,且b=22,求a和c的值.... 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若BA?BC=2,且b=22,求a和c的值. 展开
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小柒hulo
2014-12-14 · TA获得超过120个赞
知道小有建树答主
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(I)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB,
故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB,
可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0,
因此cosB=
1
3
.(6分)
(II)解:由
BA
?
BC
=2
,可得accosB=2,
又cosB=
1
3
,故ac=6

由b2=a2+c2-2accosB,
可得a2+c2=12,
所以(a-c)2=0,即a=c,
所以a=c=
6
.(13分)
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