Question

已知等差数列{an}满足a3=2，a6=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=(2)an，求数列{anbn}的前n项和

已知等差数列{an}满足a3=2，a6=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=(2)an，求数列{anbn}的前n项和．

Answer 1

（1）设公差为d，则a₆-a₃=3d=6，
∴d=2．
∵a₃=a₁+2d=a₁+4=2．
∴a₁=-2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-4．
（2）∵b_n=(

2

)an=2^n-2．
∴S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n      ①
2S_n=a₁b₂+a₂b₃+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1        ②
①-②：得-S_n=a₁b₁+（a₂-a₁）b₂+…+（a_n-a_n-1）b_n-a_nb_n+1
=-2×

1

2

+2（1+2+…+2^n-2）-（2n-4）?2^n-1
=-3-（n-3）?2ⁿ；
∴S_n=3+（n+3）?2ⁿ