Question

已知x1，x2是一元二次方程4x2-（3m-5）x-6m2=0的两个实数根，且|x1x2|＝32，则______

已知x1，x2是一元二次方程4x2-（3m-5）x-6m2=0的两个实数根，且|x1x2|＝32，则______．

Answer 1

∵方程有两个实数根，由韦达定理知x1+x2＝

3m?5

4

，x1x2＝?

3

2

m2，
∵|

x1

x2

|＝

3

2

，而由x1x2＝?

3

2

m2＜0知，x₁，x₂异号．
故

x1

x2

=-

3

2

，令x₁=3k，x₂=-2k，
则得3k+(?2k)＝

3m?5

4

，(3k)(?2k)＝?

3

2

m2，
从上面两式消去k，得?6(

3?5m

4

)2＝?

3

2

m2，
即m²-6m+5=0，
解之得m₁=1，m₂=5．
故答案为：1或5．