Question

三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（

三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（　　）A．163πB．323πC．48πD．643π

Answer 1

解答：解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、P扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，
∴AE=

2

3

AB2?( 1 2 AB)2

=

3

．
AO=

32+( 3 )2

=2

3

．
所求球的体积为：

4π

3

（2

3

）³=32

3

π．
故选：B．