Question

如图，△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，∠C＞∠E，AD⊥BC于D．（1）若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD．（2）

如图，△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，∠C＞∠E，AD⊥BC于D．（1）若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD．（2）求证：∠EAD=12（∠C-∠B）．

Answer 1

（1）解：∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵∠B=40°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°；

（2）证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°-

1

2

（∠B+∠C），
∵∠B=40°，AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-90°+

1

2

（∠B+∠C）=

1

2

（∠C-∠B）．