Question

一道初二几何体

在等边三角形ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC=120°，连接AD。求证：AD=BD+CD
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追加奖赏5

Answer 1

延长BD到E，使DE=DC。
由于角BDC=120，所以角CDE=60
可证明三角形CDE为等边三角形
所以边DC=EC
在三角形ACD与BCE中，
AC=BC，角ACD=BCE=BCD+60度，DC=EC
所以三角形ACD与BCE全等
所以AD=BE，BE=BD+DE=BD+CD
所以AD=BD+CD

Answer 2

因为三角形ABC是正三角形，D是BC外一点，角BDC为120度
则D在BC边的垂直平分线上，即AD为交A角平分线
又角DCA=DBA=90° CD=BD=1/2AD
AD=BD+CD