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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.(1)求∠ADB的度数.(2)求证:BC=BD+AD
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.(1)求∠ADB的度数.(2)求证:BC=BD+AD....
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.(1)求∠ADB的度数.(2)求证:BC=BD+AD.
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(1)∵AB=AC,∠A=100°,
∴∠ABC=∠C=40°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=20°.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∴∠ADB=60°.
答:∠ADB=60°;
(2)在BC上取一点E,是BE=BD,作DF⊥BA于F,DG⊥BC于G,
∴∠DFA=∠DGE=90°.
∵BD平分∠ABC,DF⊥BA,DG⊥BC,
∴DF=DG.
∵∠BAC=100°,
∴∠FAD=80°.
∵BE=BD,∠DBC=20°,
∴∠BED=∠BDE=80°,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/ca1349540923dd54912c4ad9d209b3de9c824820?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
∴∠BAC=∠BED.
在△DAF和△DEG中,
,
∴△DAF≌△DEG(AAS),
∴AD=ED.
∵∠BED=∠C+∠EDC,
∴80°=40+∠EDC,
∴∠EDC=40°.
∴∠EDC=∠C,
∴DE=CE.
∴AD=CE.
∵BC=BE+CE,
∴BC=BD+AD.
∴∠ABC=∠C=40°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=20°.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∴∠ADB=60°.
答:∠ADB=60°;
(2)在BC上取一点E,是BE=BD,作DF⊥BA于F,DG⊥BC于G,
∴∠DFA=∠DGE=90°.
∵BD平分∠ABC,DF⊥BA,DG⊥BC,
∴DF=DG.
∵∠BAC=100°,
∴∠FAD=80°.
∵BE=BD,∠DBC=20°,
∴∠BED=∠BDE=80°,
∴∠BAC=∠BED.
在△DAF和△DEG中,
|
∴△DAF≌△DEG(AAS),
∴AD=ED.
∵∠BED=∠C+∠EDC,
∴80°=40+∠EDC,
∴∠EDC=40°.
∴∠EDC=∠C,
∴DE=CE.
∴AD=CE.
∵BC=BE+CE,
∴BC=BD+AD.
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