Question

如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致

如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4m，若S1、S2振动频率均为5Hz，两列波的波速均为10m/s，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R=BS1为半径画圆．（1）该波的波长为多少？（2）在S1、S2连线上振动加强的点有几个，它们距S1的距离为多少？（3）在该圆周上（S1和S2两波源除外）共有几个振动加强的点？

Answer 1

解答：解：（1）波长λ＝vT＝

v

f

＝

10

5

＝2m，
（2）S₁、S₂之间恰好有2个波长，由对称性可直接判断B点为加强点，A、B、C三点分别为S₁、S₂连线的等分点，由图形可知，AS₂-AS₁=λ，CS₁-CS₂=λ，故A与C两点也为加强点，故在S₁、S₂连线上有3个加强点分别为：
AS₁=

λ

2

=1 m，BS₁=λ=2 m，CS₁=

3

2

λ=3 m．
（3）A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域）交于圆周上A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂六个点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个加强点．
答：（1）该波的波长为2m；
（2）在S₁、S₂连线上振动加强的点有3个，它们距S₁的距离分别为1m，2m，3m；
（3）在该圆周上（S₁和S₂两波源除外）共有6个振动加强的点．

Answer 2

原理依据:到两个波源的距离之差等于+（-）nR的点是振动加强的点，n=0，1，2，3，......

由本题意有两种情况，建立直角坐标系，B为原点，S1S2连线为X轴，Δd表示圆上面的点到S1和S2的距离之差设该点坐标为（x,y）。

1、Δd=0，就是  darkalone 说的情况，即√（x-R）^2+y^2-√（x+R）^2+y^2=0，两点（0，R）(0,-R)

2、Δd=+（-）R，即√（x-R）^2+y^2-√（x+R）^2+y^2=+-R，这个应该是双曲线？与圆的方程x^2+x^2=R^2联立，解得x=+（-）√7／4R，y=+（-）3／4R，四个点（√7／4R，3／4R）（√7／4R，-3／4R）（-√7／4R，3／4R）（-√7／4R，-3／4R）。如下图式子清楚些，图中，AS1=BS1，CA=CS2，

Answer 3

相干波源：指两个相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定的源源。
两个相干波源发出的波能发生稳定的干涉。本题这两个波源是相干波源。