Question

函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+ f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（

函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+ f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；? （2）若 f（4）=5，解不等式f（3m 2 ﹣m﹣2）＜3．?

Answer 1

解：（1）证明：任取x 1 ＜x 2 ， ∴x 2 ﹣x 1 ＞0． ∴f（x 2 ﹣x 1 ）＞1． ∴f（x 2 ）=f [x 1 +（x 2 ﹣x 1 ）] =f（x 1 ）+f（x 2 ﹣x 1 ）﹣1＞f（x 1 ）， ∴f（x）是R上的增函数． （2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5， ∴f（2）=3． ∴f（3m 2 ﹣m﹣2）＜3=f（2）． 又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数， ∴3m 2 ﹣m﹣2＜2， 3m 2 ﹣m﹣4＜0， ∴﹣1＜m＜  ．