在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(3-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里

在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(3-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船,此时走... 在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(3-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间. 展开
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手机用户33427
2014-09-10 · TA获得超过154个赞
知道答主
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解:如图所示,设缉私船追上走私船需t小时,
则有CD=10
3
t
,BD=10t.在△ABC中,
∵AB=
3
-1,AC=2,
∠BAC=45°+75°=120°.
根据余弦定理可求得BC=
6

∠CBD=90°+30°=120°.
在△BCD中,根据正弦定理可得
sin∠BCD=
BD?sin∠CBD
CD
10t?sin120°
10
3
t
1
2

∵∠CBD=120°,∴∠BCD=30°,∠BDC=30°,
∴BD=BC=
6
,则有
10t=
6
,t=
6
10
=0.245(小时)=14.7(分钟).
所以缉私船沿北偏东60°方向,需14.7分钟才能追上走私船.
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