Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴（1）给

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴（1）给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是______（2）给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是______．

Answer 1

（1）①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；
②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=?

b

2a

＞0，又因为a＞0，∴b＜0，错误；
③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，错误；
④由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0，正确．
故（1）中，正确结论的序号是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，错误；
②由图象可知：对称轴x=?

b

2a

＞0且对称轴x=?

b

2a

＜1，∴2a+b＞0，正确；
③由图象可知：当x=-1时y=2，∴a-b+c=2，当x=1时y=0，∴a+b+c=0；
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正确；
④∵a+c=1，移项得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正确．
故（2）中，正确结论的序号是②③④．