Question

3. 设a为实数，函数f(x)=x+∣x-a∣+1,x∈R：（1）讨论f(x)的奇偶性 （2）求f(x)的最小值

Answer 1

当前宽a=0时，f(x)为偶函数 当a>0时，f(x)为非奇非偶函数 当a<0时，f(x)为非奇非偶函数 （2） 若x>=a ，则f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4 若a<=-1/2,则f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3/4， 若a>-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1 若x<a，则f(x)=x^2-(x-a)+1 =x^2-x+a+1 =(x-1/2)^2+a+3/4 若a>=1/键亩2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4， 若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取稿悔森到最小值a^2+1