Question

如图在Rt△ABC中∠ACB=90° AC=5 CB=12 CD CE分别是斜边AB上的中线和高。

求（1）AE：ED：DB；
（2）△CDE的面积

Answer 1

由已知，勾股定理得到
AB=13 BD=6.5
三角形ACE相似于三角形ACB,则：
AE=25/13 CE=60/13
所以：ED=13/2-25/13=119/26
三角形面积：1/2*ED*CE=60*119/13/26/2=1785/169
计算可能有错误，方法就这样了

Answer 2

如图根据勾股定理易得
AB=13又根据“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”得到AD=BD=DC=6.5又CE是△ABC斜边上的高S△ABC=BC×AC/2=CE×AB/2代入算得
CE=60/13则在RT△DEC中DE²=CD²-CE²DE²=6.5²-(60/13)²解得
DE=119/26那么AE=6.5-119/26=25/13AE:ED:DB=25/13:119/26:6.5=50:119:169