Question

已知正项数列{an}，a1^3+a2^3+a3^3++an^3=sn^2

已知正项数列{an}，a1^3+a2^3+a3^3++an^3=sn^2
1，求{an}的通项
2，设bn=3^n+(-1)^(n-1*入*2^an)（入为非零整数），求入使得对任意的正整数都有b(n+1)>bn

Answer 1

Sn^2=a1^3+a2^3+...+an^3

S(n-1)^2=a1^3+a2^3+...+a(n-1)^3

相减有

(Sn-S(n-1))(Sn+S(n-1)=An^3

Sn+S(n-1)=An^2

Sn+Sn-An=An^2

2Sn=An^2+An
2S(n-1)=A(n-1)^2+A(n-1)

相减有
2An=An^2-A(n-)^2+An-A(n-1)

(An+A(n-1))*(An-A(n-1)-1)=0

An为正项数列,An+A(n-1)>0
所以
An-A(n-1)=1
所以An为等差数列,d=1

A1^3=S1^2=A1^2
A1=1

1)
An=A1+(n-1)D=1+(n-1)=n

2)
n-1*入*2^an看不懂，为什么出来一个1