Question

P（AB）=0可以推出A交B为空集吗

Answer 1

如果A、B是离散型随机变量，那么这是对的，因为对于离散型随机变量而言，概率为0的事件，就是不可能发生的事件，即空集。所以如果A、B是离散型随机变量，那么这句话是对的。
如果A、B是连续型随机变量，那么这句话是错的，因为对于连续型随机变量而言，任何孤立点的概率都是0，必须是一段连续区间的概率，才不是0，但是这些孤立点的有可能发生的。所以如果A、B的交集是个可以发生的孤立点，那么A、B交集的概率仍然是0，但是可能发生，不是空集。这时候，这句话就是错的了。