Question

两道小学六年级奥数题

以下请用一元一次方程式解：

1、某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均得81分，请问这次比赛共有多少道题？

2、工程队要修一条水渠：如果每天多修8米，可提前4天完工；如果每天少修8米，则延后4天完工。请问这条水渠的长度？

Answer 1

1

答对x题，不答的y题，答错z题
5x+2y＝81
40+3x-z＝81 得出3x-z＝41

由5x+2y＝81 可知x一定是单数
由3x-z＝41 可知41+z一定被3整除

当z＝1时 x＝14 不合题意舍去
当z＝4时 x＝15 此时y＝3
当z＝7时 x＝16 不合题意舍去
当z＝10时 x＝17 此时y＝-2 不合题意舍去

所以本次比赛共有x+y+z=15+3+4=22题

2

设规定时间是X天
由题意得知，4天的工作量是：8[X-4]，那么一天可以修：2[X-4]

[2（X-4）-8][X+8]=X*2[X-4]

[2X-16][X+8]=2X^2-8X

2X^2+16X-16X-128=2X^2-8X

8X=128

X=16

即规定时间是16天，一天可修：2*[16-4]=24

所以，总长是：16*24=384米