Question

高中一道数学题

过点p（2，1）作直线l，分别交x轴y轴的正半轴于A，B两点，求绝对值PA乘以绝对值PB取得最小值时直线L的方程

Answer 1

过p（2,1）的直线方程是：y-1=k*（x-2）
PA=2-1/k>0，PB=1-2*k>0,得：k<0
PA*PB=4-4*k-1/k取最小值,4*k+1/k最大
k=-1/2时上式取最小值
y-1=-1/2*(x-2):y=-x/2+2

Answer 2

y=-x/2+2

Answer 3

x+y-3=0

Answer 4

设直线L解析式为y=kx+b,代入p得2k+b=1，即y=kx+(1-2k);
那么|PA|=根号(1-2k)^2-1^2+2^2-0=;2k-2；
|PB|=根号[(2k-1)/k]^2-4+1=(k-2)/k;
|PA|*|PB|=（2k-2)(k-2)/k=2k-6+4/k，当2k=4/k即k=根号2时取得最小值。带进解析式就行了