Question

勾股定理实质上说的是，直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系（如图（1））有，a^2+b^2=c^2

（1） 把正方形改成正三角形（如图（2）），上述关系式能成立吗？为什么
（2） 把正方形改成半圆（如图（3）），上述关系式能成立吗？说明理由。

Answer 1

1 2 的假设都可以成立，
理由基于给定的直角三角形的三边之间的恒定关系。
在正三角形中，得到底边的长度，则面积是
底边长的平方*3/4
这是一个恒定的比例，都是在原有比上*3/4，本质没有区别。总面积*3/4不受影响。
同理，在圆形中
半圆的面积等于直径的平方/4* TT（派）

简单的事例代入，边长 6 8 10 的直角三角形，三边半圆的面积分别为
9/2 派平方 16/2派平方 25/2派平方
而
9/2 派平方 + 16/2派平方 = 25/2派平方

所以，用X带入证明也是一样的

Answer 2

1 2 的假设都可以成立