Question

根号1+ x2分之一的积分怎么求?

Answer 1

根号1+x2分之一的积分为(x/2)√(x^2 +1)+(1/2)ln[x+√(x^2 +1)+C。

具体步骤如下：

∫ √(x^2 +1)dx=x√(x^2 +1)-∫ x^2dx/√(x^2 +1)

=x√(x^2 +1)-∫ (x^2+1-1)dx/√(x^2 +1)

=x√(x^2 +1)-∫ √(x^2+1)dx+∫ dx/√(x^2 +1)

=x√(x^2 +1)+ln[x+√(x^2 +1)-∫ √(x^2 +1)dx

=(x/2)√(x^2 +1)+(1/2)ln[x+√(x^2 +1)+C

积分基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

令 x = tanu, 则 dx = (secu)^2du
∫[1/√(1+x^2)]dx = ∫secudu = ln|secu+tanu| + C
= ln|x+√(1+x^2)| + C