已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）？
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设二次函数f(x) = ax² +bx + c (a≠0)
因为f（0）=0
所以 c = 0
所以 f(x) = ax² +bx
因为f（x+1）=f（x）+x+1
所以 a(x+1)²+ b(x+1) = ax² +bx + x + 1
所以 ax² + 2ax + a + bx + b = ax² + bx + x + 1
所以 2ax + a + b = x + 1
所以 a = 1/2 , b = 1/2
所以 f(x) = x²/2 + x/2
因为f（0）=0
所以 c = 0
所以 f(x) = ax² +bx
因为f（x+1）=f（x）+x+1
所以 a(x+1)²+ b(x+1) = ax² +bx + x + 1
所以 ax² + 2ax + a + bx + b = ax² + bx + x + 1
所以 2ax + a + b = x + 1
所以 a = 1/2 , b = 1/2
所以 f(x) = x²/2 + x/2
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