已知关于x的不等式(a-2)x²-2(a-2)x-4<0对于任意x恒成立，求a的取值范围
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解：依题意得：
当a=2时
原不等式为-4＜0 恒成立
当a≠2时
a-2＜0（开口向下）
4（a-2）²+16（a-2）＜0（△＜0）
解之-2＜a＜2
综上所述-2＜a≤2
（解这种问题，很容易出错。因为二次项系数可能等零，而成为一次函数或者常数，所以要分类讨论。让后如果是二次函数，根据二次函数图像的性质，便能够轻松解题，这题只要满足开口向下，与x轴没有交点，那么整个函数图像就在x轴以下，即小于零恒成立）
当a=2时
原不等式为-4＜0 恒成立
当a≠2时
a-2＜0（开口向下）
4（a-2）²+16（a-2）＜0（△＜0）
解之-2＜a＜2
综上所述-2＜a≤2
（解这种问题，很容易出错。因为二次项系数可能等零，而成为一次函数或者常数，所以要分类讨论。让后如果是二次函数，根据二次函数图像的性质，便能够轻松解题，这题只要满足开口向下，与x轴没有交点，那么整个函数图像就在x轴以下，即小于零恒成立）
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