在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA垂直于平面AC且PA=1,则P点到对角线BD的距离是多少?
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因为三角形ABD的面积可以用BD*AE=AB*AD的方法求出AE的长度 即AE=AB*AD/BD=3*4/5=12/5
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过P作PE垂直于BD，交BD于点E
PA垂直于平面AC，则PA垂直于BD
又BD垂直PE，且PA，PE是同一平面上的相交直线
所以BD垂直于平面APE
则BD垂直于AE
则易证直角三角形BEA相似于直角三角形BAD
AE/AD=AB/BD
AE=AB*AD/BD=3*4/5=12/5(BD由勾股定理得到）
在直角三角形PAE中
PE=根号（PA^2+AE^2)=13/5
即P点到对角线BD的距离是13/5
PA垂直于平面AC，则PA垂直于BD
又BD垂直PE，且PA，PE是同一平面上的相交直线
所以BD垂直于平面APE
则BD垂直于AE
则易证直角三角形BEA相似于直角三角形BAD
AE/AD=AB/BD
AE=AB*AD/BD=3*4/5=12/5(BD由勾股定理得到）
在直角三角形PAE中
PE=根号（PA^2+AE^2)=13/5
即P点到对角线BD的距离是13/5
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