假设a b c d属于实数,ac-bd=1。证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1
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为了不用分数，先乘一个2
2(a2+b2+c2+d2+ab+cd)=2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2cd
=(a+b)^2+(c+d)^2+(a-c)^2+(b+d)^2+2(ac-bd)
=(a+b)^2+(c+d)^2+(a-c)^2+(b+d)^2+2
要使上式等于2，只有a=b=c=d=0而这与ac-bd=1矛盾，所以上式不等于2，即
a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1
2(a2+b2+c2+d2+ab+cd)=2a2+2b2+2c2+2d2+2ab+2cd
=(a+b)^2+(c+d)^2+(a-c)^2+(b+d)^2+2(ac-bd)
=(a+b)^2+(c+d)^2+(a-c)^2+(b+d)^2+2
要使上式等于2，只有a=b=c=d=0而这与ac-bd=1矛盾，所以上式不等于2，即
a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1
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